Introduction aux quasi-cristaux et modèles quantiques sur pavages quasi-périodiques
Anu Jagannathan, Laboratoire de Physique des Solides, Orsay
On commencera par une introduction aux quasi-cristaux, sujets du prix Nobel de chimie de 2011, et quelques-unes de leurs propriétés structurelles remarquables. Divers modèles ont été proposés pour décrire les propriétés physiques de ces matériaux. Un des problèmes fondamentaux concerne les propriétés d’un électron dans un potentiel quasi-périodique. On peut se demander quelle est la forme des fonctions d’onde typiques comparées à celles connues dans la matière condensée, allant des fonctions d’onde étendues dans les métaux aux fonctions complètement localisées dans les amorphes. Une autre catégorie de problèmes concerne les propriétés de spins dans une telle structure, la nature de l’état fondamental magnétique, et les corrélations. On introduira des modèles définis sur des pavages quasi-périodiques, notamment le pavage de Penrose, avec une discussion de quelques méthodes théoriques et des résultats qui ont été obtenus.